Skjold Møller 

Rådgivende Ingeniører 

Til forsiden

Maj 2012

Væglast fra kornede materialer

i lave lagerbygninger

plansiloer, planlagre, haller

Indhold

Væglast fra kornede materialer i lave lagerbygninger.
Appendiks 1. Edb program til beregning af væglast ved zonebrud efter karakteristikmetoden.
Appendiks 2. Karakteristikmetodens beregnede væglaste sammenlignet med ved forsøg målte væglaste.
Appendiks 3. Sammenligning af nogle metoders beregnede væglaste.

Væglast fra kornede materialer i lave lagerbygninger – plansiloer, planlagre, haller.

Lasten på vægge i lave lagerbygninger, der understøtter kornede materialer, er analog med jordtryk. Lave lagerbygninger er i denne sammenhæng bygninger, hvor væghøjden er mindre end afstanden mellem modstående vægge.

Antages en væg under brudtilstand i det kornede materiale at forskydes bort fra det oplagrede materiale eller at dreje sig om væggens fodpunkt eller et punkt derunder, kan der for sædvanlige lagerbygningskonstruktioner ved beregning af væglasten regnes med aktivt zonebrud i det kornede materiale.

Som yderligere grundlag for at udføre en eksakt beregning af spændings-/tryktilstanden i det kornede materiale og af belastningen på væggen anvendes:

• ligevægtsligningerne for et infinitesimalt element i det kornede materiale,
• Coulombs brudbetingelse,
• randbetingelserne,
• karakteristikmetoden,
• numerisk løsning.

Der opnås herved statisk tilladelige løsninger, der jf. geoteknikken er på den sikre side, altså er de beregnede påvirkninger større end eller lig de teoretisk korrekte.

Ligevægtsligningerne og Coulombs brudbetingelse

I et retvinklet koordinatsystem med lodret z-akse og vandret x-akse har ligevægtsligningerne og Coulombs brudbetingelse følgende udseende:

s er normalspænding, t forskydningsspænding, j indre friktion / friktionsvinkel og g specifik tyngde.

Zonebruddets randbetingelser

Zonebruddets randbetingelser er det kornede materiales ubelastede, eventuelt skrå overflade, friktionen mellem materialet og væggen og ved topfyldning den lodrette symmetriplan gennem væggens toppunkt.

Figur 1. Infinitesimalt element ved overfladen omsluttet af denne og to brudlinier.

Ved overfladen

Randbetingelserne ved overfladen er overfladens hældning og vinklen v_o mellem vandret og en brudlinie udgående fra overfladen. Denne vinkel er bestemt i [3] og er for j ¹ 0

• v_o = (j +b +arccos(sinb /sinj ))/2

For skræntvinklen b gående mod den indre friktionsvinkel j går den ene brudlinie mod nul og den anden mod sammenfald med overfladen, hvorved overfladeelementet forsvinder. Nye overfladeelementer dannes mellem overfladen og en radialbrudlinie fra materialets toppunkt.

Ved væggen

Randbetingelserne ved væggen er friktionen mellem væggen og det oplagrede materiale og vinklen v₁ mellem vandret og de oppe fra kommende brudlinier. Friktionen betegnes med friktionsvinklen d .

Figur 2. Infinitesimalt element indesluttet af væg og to brudlinier.

Ved symmetriplanet

Ved topfyldning er det lodrette plan gennem toppen et symmetriplan, som også indeholder de lodrette, største hovedspændinger. Her forløber zonebruddets brudlinier symmetrisk om de lodrette hoved-spændinger og danner vinklen p /4-j /2 med disse.

Karakteristikmetoden

Differentialligningerne transformeres til det såkaldte brudlinie- eller spændingskarakteristiknet. Det er et krumlinet koordinatsystem, hvis systemkurver, de såkaldte brudlinier, i ethvert punkt af brudzonen har de såkaldte brudsnitretninger til tangentretninger.

Brudsnitretningerne er de retninger, langs hvilke Coulombs brudbetingelse er opfyldt.

De transformerede differentialligninger, der anvendes som grundlag for den numeriske løsning af spændingstilstanden, er

De er to første ordens differentialligninger med de ubekendte s _v og m, som er henholdsvis middelværdien af hovedspændingerne og vinklen mellem lodret og den ene brudlinieretning i et punkt i brudzonen.

Et zonebruds spændingskarakteristikker er vist på figur 3 og 4 for henholdsvis fyldning til vandret og topfyldning. Figurerne skal opfattes som principskitser. Især ved topfyldning skal karakteristiknettet ved en beregning være meget tættere. Brudliniernes, karakteristikkernes, retninger og spændingstilstanden bestemmes i brudlinienettets skæringspunkter.

Figur 3. Principskitse af zonebrud i kornet materiale ved fyldning til vandret overflade.

Figur 4. Principskitse af zonebrud i kornet materiale ved topfyldning.

Singulære punkter

Punktet, hvor overfladen møder væggen, og ved topfyldning materialets toppunkt er singulære punkter, hvorfra der kan udgå en vifte af brudlinier. Disse brudliniers skærende brudlinier kan fastlægges på grundlag af middelværdier af hældningsvinkler eller som dele af logaritmiske spiraler.

Beregningsprincipper

Beregningerne udføres med edb, hvorved de er gjort let overkommelige for det enkelte projekt. Beregningerne startes i overfladen. På grundlag af to nabopunkters positioner og deres brudlinier bestemmes et underliggende punkts position og derefter spændingstilstanden i dette punkt. Således fortsættes udad og nedad til væggen og ved topfyldning til symmetriplanet.

Ved at formindske afstanden mellem beregningspunkter og derved forøge antallet af beregningspunkter kan nøjagtigheden i beregningerne forøges.

Beregningerne gentages ved justering af inddata, til grænsebrudlinien, zonebruddets nederste brudlinie, netop rammer væggens fodpunkt.

Anvendelsestilstand/drifttilstand

Ved dimensioneringen af konstruktionerne skal der foretages undersøgelser mod brud og udbøjninger i henholdsvis brudtilstand og anvendelsestilstand.

En tænkt begyndende brudtilstand i det kornede materiale har sit afsæt i en anvendelsestilstand, hvor den indre friktion i det kornede materiale kun i mindre grad er aktiveret. Målinger har vist, at der i anvendelsestilstanden kan antages retlinet trykstigning ned over væggen. Vægtrykket i anvendelsestilstanden er for sædvanligt anvendte konstruktioner op til ca. 1,25 til 1,3 gange vægtrykket i karakteristisk brudtilstand.

Hvad kan observeres?

Da kornede materialer er elastiske, vil massefylden vokse med dybden under overfladen. Ved topfyldning medfører dette, at materiale længere inde mod symmetriplanet skubber det under den lavere overflade udefter. Man når ikke den teoretisk beregnede højde af toppen, idet materiale lige inden for og over vægoverkanten skubbes ud over denne. Effekten kan også ses som en konveks skrænt, hvis hældning mindskes med afstanden fra væggen. Dette forklarer desuden, hvorfor virkelighedens væglast ved topfyldning ikke kan følge med den teoretisk beregnede.

Litteratur

[1] Geoteknik og fundering I. Bent Hansen. Den private ingeniørfond ved Danmarks tekniske Højskole. 1978.

[2] Statics and kinematics of granular materials. R. M. Nedderman. Cambridge University Press. 1992.

[3] Last fra kornede materialer på berænsningsvægge i lave lagerbygninger. Skjold Møller. SBI-rapport 123. Statens Byggeforskningsinstitut. 1980, 1982.

[4] Lærebog i geoteknik 2. P. Harremoës, N. Krebs Ovesen og H. Moust Jacobsen. Polyteknisk Forlag. 1975.

[5] Last på planlagre fra friktionsmaterialer og ensilage. Jørgen Munch-Andersen. SBI- anvisning 176. Statens Byggeforskningsinstitut. 1991.

[6] prEN 1991-4. Eurocode 1 – Actions on structures. Part 4 : Silos and tanks. CEN. 2005.

Til toppen.

Appendiks 1

Edb program til beregning af væglasten ved karakteristikmetoden.

Beregning af spændingstilstanden i et kornet materiale understøttet af en væg må udføres med edb for at være overkommelig. Med kendskabet til spændingstilstanden i zonebruddet i det kornede materiale beregnes vægtrykket og væglasten.

Inddata til beregningerne er:

• Specifik tyngde
• Indre friktionsvinkel
• Vægfriktionsvinkel
• Skræntvinkel
• Væghældning
• Væghøjde
• Bygningsbredde
• Partialkoefficient på last
• Partialkoefficient på friktion
• Vandret længde med zonebrud
• Antal elementer ved overfladen
• Antal elementer i symmetrilinien
• Antal elementer i radialzonen fra vægoverkant
• Totalt antal elementer fra toppen
• Antal aktive elementer fra toppen
• Antal elementer mellem hver resultatudskrift

Beregningsresultaterne er:

• Vægtryk ved gulv
• Vægfriktion ved gulv
• Væglast
• Vægfriktionslast
• Resulterende væglastkoefficient
• Lastens tyngdepunkt over gulv
• Moment om gulvniveau
• Nederste beregningspunkt på væggen

Yderligere kan vælges at få:

• Skærmbillede af brudliniefigur
• Skærmbillede af vægtrykforløb
• Udskrift til printer af:

• • Inddata og beregningsresultater
  • Brudliniefigur
  • Vægtrykforløb

Til toppen.

Appendiks 2

Karakteristikmetodens beregnede væglaste sammenlignet med ved forsøg målte væglaste.

Karakteristikmetoden er anveandt til at beregne væglasten på en modellagerbygning, hvor væglasten ved forsøg udført i 2004 er målt ved fyldning til vandret overflade i niveau med vægoverkant og topfyldning med forskellige bygningsbredder. Målingernes og beregningernes resultater er vist på nedenstående figur, hvor fyldning til vandret overflade er vist ved bygningsbredde / væghøjde lig 0. Det ses at være god overensstemmelse mellem målte og beregnede væglaste både angående værdier og forløbet som funktion af bygningsbredde og dermed toppens størrelse.

Beregnede væglaste i forhold til på en modelbygning målte væglaste.

Karakteristikmetoden har således vist sig væsentlig bedre til at bestemme væglasten end de fleste af de publicerede tilnærmede metoder.

Lagerbygningsmodel til måling af væglast.

Til toppen.

Appendiks 3

Sammenligning af nogle metoders beregnede væglaste.

For nogle metoder er der til brug for sammenligning udført beregninger af væglasten for fire tilfælde, henholdsvis fyldning til vandret og topfyldning ved bygningsbredde/væghøjde, b/h, lig med 2, 6 og 10. Der er anvendt karakteristiske værdier, ikke regningsmæssige. Som væghøjde er anvendt 3 m.

De her medtagne beregningsmetoder er:

Til at beskrive væglasten beregnet med de nævnte beregningsmetoder er der på de efterfølgende fire søjlediagrammer vist:

• e: vægtryk ved gulv
• E: væglast pr. længdeenhed
• M: væglastens moment om gulvniveau.

Det skal understreges, at der er anvendt karakteristiske værdier til beregningerne. Med regningsmæssige værdier giver især EN 1991-4, Silos and tanks helt urealistiske høje beregnede væglaste, som er ganske ude af trit med, hvad der i praksis vides at være behov for.

Unødigt høje beregnede væglaste medfører unødigt materiale- og pengeforbrug til opførelse af lagerbygninger, som videre fører til bygherrernes dårligere produktivitet og konkurrenceevne. Det er ikke blot et problem for bygherrerne, men også for nationens velfærd. Og kan man forestille sig, at man i f.eks. Reimbert brødrenes land, Frankrig, kunne finde på at anvende EN’en til dimensionering af lave lagerbygninger? Det ville vel forudsætte total uvidenhed om emnet

Diagram 1 viser, at EN’ens værdier ved fyldning til vandret overflade er voldsomt højere end de øvrige beregningsmetoders. Ved topfyldning og bygningsbredde divideret med væghøjde lig 2 stikker EN’en også markant ud. Ved de større bygningsbredder i forhold til væghøjde ses især ANV. 176 at give forholdsvis høje beregnede væglaste. Det skal i denne forbindelse bemærkes, at anvendelse af metoderne med mindre beregnet væglast til dimensionering af vægkonstruktioner aldrig har givet anledning til problemer. Det kan bl.a. skyldes, at de mindre beregnede væglaste er tilstrækkelige, at sikkerhedsfaktorerne / partialkoefficienterne er rigelige, at de oplagrede materialer ikke opfører sig helt, som teorien forudsætter, herunder at der ikke er taget hensyn til det oplagrede materiales elastiske egenskaber, som giver anledning til en konveks overflade ved topfyldning.

Diagram 1. Vægtryk ved gulv, væglast og moment om gulv for fyldning til vandret.

Diagram 2. Vægtryk ved gulv, væglast og moment om gulv for topfyldning, b/h lig med 2.

Diagram 3. Vægtryk ved gulv, væglast og moment om gulv ved topfyldning, b/h lig med 6.

Diagram 4. Vægtryk ved gulv, væglast og moment om gulv ved topfyldning, b/h lig med 10.

Det koster i produktivitet, konkurrenceevne og overskud at anvende urealistisk høje beregnede påvirkninger og derved ikke at udnytte bygningskonstruktionernes ydeevne!

Til toppen.