Skjold Møller

Rådgivende Ingeniører

Til forsiden

Væglast fra kornede materialer

i lave lagerbygninger

af

Skjold Møller

Juli 2003

Ny beregningsmetode

Med især de formål at skabe bedre overensstemmelse mellem beregningsgrundlag og virkelighed samt at skabe et bedre grundlag for dimensionering af bygningskonstruktionerne, så de får tilstrækkelig styrke og stivhed uden at blive overdimensionerede, er der udviklet en ny metode til bestemmelse af væglast fra kornede materialer i lave lagerbygninger, plansiloer og haller. Metoden bygger på jordtryksteori, erfaringer fra praksis, teoretisk udviklingsarbejde samt forsøg.

Figur 1. Skematisk snit i lagerbygning - med materialeparametre og geometriske parametre.

Grundlag for beregning af væglast

Som følge af analoge mekaniske egenskaber for jord og andre kornede materialer bestemmes væglasten fra oplagrede kornede materialer i lave lagerbygninger – planlagre – på grundlag af jordtryksteorien. For mange af de sædvanligt anvendte begrænsningskonstruktioner kan det antages, at der ved dimensionering i brudgrænsetilstanden, jf. normerne, findes såkaldt aktivt zonebrud i det oplagrede materiale. Herved vil vægtrykket fra oplagrede kornede materialer med indre friktion, men uden kohæsion, vokse proportionalt med afstanden fra vægoverkant,

e = g d K

hvor g er det oplagrede materiales specifikke tyngde, d er dybden under vægoverkant og K en vægtrykkoefficient, der bl.a. afhænger af materialets indre friktion, friktionen mellem materiale og væg, væghældningen samt af skræntvinklen for materialets overflade. Jordtryksteorien forudsætter, at materialet har uendelig udstrækning bag væggen. Lagerbygninger har som bekendt endelige dimensioner, hvorfor væglasten på lagerbygninger, der skal kunne topfyldes til indholdets maksimale skræntvinkel, vil være mindre end den, der umiddelbart kan bestemmes ved anvendelse af jordtryksteorien.

Publikationer

I 1980 udgav Statens Byggeforskningsinstitut SBI-rapport 123, Last fra kornede materialer på begrænsningsvægge i lave lagerbygninger. Her var ikke taget højde for, at væglasten fra en topfyldt bygning ville være mindre en den på grundlag af jordtryksteorien beregnede væglast fra en uendelig dyb skrænt.

På grundlag af forsøg udført hos SBI i 1981 udsendtes i 1982 et supplement til SBI-rapport 123, Last fra kornede materialer på begrænsningsvægge i lave lagerbygninger, hvor der ved beregning af væglast i topfyldte lagerbygninger tages hensyn til bygningsbredde og dermed til indflydelsen af toppens størrelse på væglasten. Metoden bestemtes af bl.a. det hensyn, at forholdet mellem målt og beregnet vægtryk ved topfyldning af forsøgsbygningen skulle være ca. det samme som ved fyldning til vandret overflade. Generelt måtte vægtrykkoefficienten højst have værdien svarende til den for en uendelig dyb skrænt. Jf. figur 2, kurve "Rapport 123".

Figur 2. Eksempel på beregnede væglaste pr. lb. m væg fra kornet materiale i en topfyldt lagerbygning for de tre beregningsmetoder.


Figur 3. Eksempel på beregnede vægtrykkurver ved topfyldning bestemt ved de tre beregningsmetoder med samme bygnings- og materialeparametre. For væghøjde på 3 m.

I 1991 udgav SBI en ny publikation om bl.a. beregning af last fra kornede materialer, SBI-anvisning 176, Last på planlagre fra friktionsmaterialer og ensilage. I denne benyttes en anden metode til at bestemme lasten i topfyldte lagerbygninger, idet vægtrykkurven sammensættes af to rette linier, som hver for sig angiver større tryk end det virkelige. Se figur 3, kurve "Anvisning 176".

Den øverste del er vægtryklinien for en uendelig dyb skrænt. Den nederste del af den knækkede vægtryklinie er en del af vægtryklinien for en bygning med væghøjde svarende til, at bygningen skal kunne rumme den til vandret overflade udjævnede top af det kornede materiale. Begge er dele af vægtryklinier for væglaste, som er større end den foreliggende. Den resulterende vil således føre til en overvurdering af væglasten.

Begrundelsen for at anvende vægtryklinien for en uendelig dyb skrænt som repræsenterende vægtrykket fra vægoverkant til knækket på vægtrykkurven kan være:

  • at så er man helt sikkert på den sikre side,
  • noget lignende gøres, når vægtrykket bestemmes for topfyldte højsiloer,
  • vægtryklinien er tangent ved vægoverkant til den vægtrykkurve, der kan optegnes, når Coulombs metode ved særlige omskrivninger anvendes til i små skridt ned over væggen at bestemme vægtrykket.

Ingen af disse kan forventes at give gode tilnærmelser:

ad 1. Ved topfyldning er vægtrykket større en vægtrykket ved fyldning til vandret og mindre end vægtrykket fra en uendelig dyb skrænt.
ad 2. I højsiloer har denne fastlæggelse af vægtrykket nærmest kun æstetisk interessse. I lave lagerbygninger har topfyldningen relativt meget større indflydelse på vægtrykket og dermed på dimensioneringen af konstruktionerne.
ad 3. Anvendes Coulombs metode til skridtvis bestemmelse af vægtrykket ved topfyldning, vil man kunne erfare, at de bestemte rette brudlinier ikke er i overensstemmelse med indholdets potentielle brudlinier.

Med den i SBI-anvisning 176 foreslåede metode bliver den beregnede væglast op til ca. 20 % større end væglasten bestemt efter publikationerne fra 1980/1982 (jf. figur 2), og lastens moment om gulvniveau bliver op til ca. 30 % større. Forøgelsen af den dimensionsbestemmende væglast kan ikke være en følge af erfaringer om behov fra praksis.

Supplerende analyse af tidligere udførte fuldskalaforsøg

Som nævnt ovenfor udførtes hos SBI i 1981 fuldskalaforsøg med det formål at bestemme væglasten fra korn i en lav lagerbygning. Forsøgene og resultaterne af analysen af målingerne er beskrevet i SBI-rapport 150, Væglast fra korn i en lav lagerbygning. Der blev udført målinger med indhold af byg og hvede ved to forskelllige ifyldningsmåder og to forskellige fyldningsgrader. De to ifyldningsmåder omfattede dels ifyldning fra to centralt placerede udtag til voksende kegler og dels udlægning i vandrette lag. De to fyldningsgrader omfattede fyldning til vandret overflade i niveau med vægoverkanter og maksimal topfyldning. 

Figur 4. Stolpelastkurver for to ifyldningsmåder og to fyldningsgrader fra fuldskalaforsøg bestemt ved regressionsanalyse under antagelse af retlinet forløb. Væghøjde 2,44 m.


Figur 5. Stolpelastkurver fra samme fuldskalaforsøg som vist på figur 4 bestemt ved regressionsanalyse under antagelse af retlinet trykstigning ned over væggen. I forhold til foregående figur er her yderligere forudsat, at lasten er nul ved vægoverkant.

På grundlag af de målte tøjninger blev der bl.a. udført regressionsanalyse af momentet på stolperne, idet der var forudsat parabelformet lastfordeling med lasten nul ved vægoverkant. Ved en supplerende regressionsanalyse udført i 1993 er der på baggrund af forsøgene og analyseresultaterne antaget lineær lastfordeling, men uden at binde lastkurven til vægoverkant. Herved overlades det til målingerne og regressionsanalysen at vise, om lastkurverne uanset fyldningsgrad har ca. værdien nul ved vægoverkant.

Figur 4 viser de empiriske regressionslinier for væglasten fra forsøgene med hvede. Variansanalysen akcepterer i alle fire tilfælde hypotesen om lineær lastfordeling på 5% signifikansniveau. Det bør især bemærkes, at alle fire væglastlinier er ca. nul ved vægoverkant, og at væglastlinierne for topfyldning hælder signifikant mere end linierne for fyldning til vandret overflade.

Figur 5 viser tilsvarende de empiriske regressionslinier for væglasten for samme måleresultater under forudsætning af, at væglasten sættes til nul ved vægoverkant.

Resultaterne af analyserne er,

- at hypotesen om lineær lastfordeling akcepteres,
- at der er svag signifikans mod hypotesen om lineær lastfordeling med lasten nul ved vægoverkant i det ene tilfælde med fyldning til vandret overflade, men ikke i de to tilfælde med topfyldning.

Tilsvarende resultater fremkommer af lastforsøgene med byg.

Konklusionen angående vægtrykkets fordeling er således, at også for topfyldte lave lagerbygninger kan det antages, at vægtrykket stiger retlinet ned over væggen fra værdien nul ved vægoverkant.

Ny metode

Begge forannævnte metoder til beregning af væglasten, rapport 123 og anvisning 176, giver for topfyldning værdier, der for store og voksende bygningsbredder i stigende grad vil være på den sikre side. Og for endelig bredde fås en væglast som for en uendelig dyb skrænt, hvilket jo i virkelighedens verden er umuligt. Alt andet lige må der ved topfyldning til enhver større bygningsbredde svare en større væglast.

Et i fysisk henseende mere korrekt og naturligt forløbende vægtryk må bl.a. have følgende egenskaber:

  • Vægtrykket stiger retlinet ned over væggen fra nul ved vægoverkant både ved fyldning til vandret overflade og ved topfylding.
  • Væglasten ved topfyldning har et kontinuert stigende forløb som funktion af stigende bygningsbredde og nærmer sig asymptotisk til væglasten fra en uendelig dyb skrænt.

Disse egenskaber er indeholdt i den nye vægtrykkoefficient (figur 3 og 2, kurve "Ny metode"), som for det enkelte tilfælde er en konstant bestemt bl.a. af de anførte parametre:

K = K(j ,d ,b ,q ,b,h)

Der er udført modelforsøg med henblik på ved statistiske metoder at teste og eventuelt justere den nye formel for vægtrykkoefficienten. Ved forsøgene er væglasten bestemt ved fyldning til vandret overflade og ved topfyldning ved forskellige bygningsbredder. Omformede måleresultater og empirisk regressionslinie er vist på henholdsvis figur 6 og figur 7. Analysen viser, at der ikke er signifikans mod den testede vægtrykkoefficient, hvorfor formlen akcepteres.

Figur 6. Omformede observationer – måleresultater – af væglast ved topfyldning for forskellige forhold mellem bygningsbredde og væghøjde fra modelforsøg. Punktet (0,0) svarer til fyldning til vandret overflade.

Figur 7. Empirisk regressionslinie for omformede væglastobservationer fra modelforsøg.


Referencer

[1] SBI-rapport 123. Last fra kornede materialer på begrænsningsvægge i lave lagerbygninger. Skjold Møller. Statens Byggeforskningsinstitut. 1980.

[2] Supplement til SBI-rapport 123: Last fra kornede materialer på begrænsningsvægge i lave lagerbygninger. Skjold Møller. Statens Byggeforskningsinstitut. 1982.

[3] SBI-rapport 150. Væglast fra korn i en lav lagerbygning. Skjold Møller. Statens Byggeforskningsinstitut. 1983.

[4] SBI-anvisning 176. Last på planlagre fra friktionsmaterialer og ensilage. Jørgen Munch-Andersen. Statens Byggeforskningsinstitut. 1991.